ιδιοτιμή

Νέα ελληνικά (el)[επεξεργασία]

↓ πτώσεις	ενικός		πληθυντικός
ονομαστική	η	ιδιοτιμή	οι	ιδιοτιμές
γενική	της	ιδιοτιμής	των	ιδιοτιμών
αιτιατική	την	ιδιοτιμή	τις	ιδιοτιμές
κλητική		ιδιοτιμή		ιδιοτιμές
Κατηγορία όπως «ψυχή» - Παράρτημα:Ουσιαστικά

Ετυμολογία [επεξεργασία]

ιδιοτιμή < ιδιο- + τιμή

Προφορά[επεξεργασία]

ΔΦΑ : /i.ði.o.tiˈmi/

Ουσιαστικό[επεξεργασία]

ιδιοτιμή θηλυκό

(μαθηματικά) ιδιοτιμή ενός γραμμικού μετασχηματισμού Α είναι η μεταβολή στο μέτρο (πιθανώς και στη φορά) ενός διανύσματος που μένει αναλλοίωτο ως προς τη διεύθυνση, κάτω από τον μετασχηματισμό Α.
Ιδιοτιμή $\lambda$ ενός τετραγωνικού πίνακα $\mathrm {A}$ είναι εκείνος ο αριθμός µε τον οποίο πολλαπλασιάζεται ένα συγκεκριμένο µη-μηδενικό διάνυσμα ${\vec {u}}$ (που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή $\lambda$ ), αν εφαρμόσουµε πάνω του τον γραμμικό µετασχηματισμό που εκφράζει ο πίνακας $\mathrm {A}$
Το διάνυσμα ${\vec {u}}$ ${\vec {u}}$ λέγεται ιδιοδιάνυσμα του πίνακα $\mathrm {A}$ $\mathrm {A}$ και, κάτω από τον μετασχηματισμό,
- δεν περιστρέφεται, δηλαδή η διεύθυνσή του παραμένει αναλλοίωτη.
- η φορά του παραμένει η ίδια (αν $\lambda >0$ ) ή αντιστρέφεται (αν $\lambda <0$ ).
- το μέτρο του μεταβάλλεται κατά $|\lambda |$ φορές.
Πιο συγκεκριμένα, αυξάνεται όταν $\lambda >1$ ή $\lambda <-1$ , ενώ μειώνεται όταν $-1<\lambda <1$ .